문명, 수학의 필하모니

책의 제목과 두께, 목차를 읽으면 느껴지는 왠지 모를 중압감 :)일반적으로 이공계 대학교수들의 강연과 책은 대중적인 눈높이에 맞지 않는 편이라 지루하기 쉽다. 이 책 또한 그러한 느낌이 없지 않지만,한번에 일독하지 않고 필요할 때마다 찾아본다면 우리의 일상생활에 - 심지어 민주주의 라는 제도까지 - 얼마나 다양한 형태로 수학이 스며들어 있는지 알게된다. 다음과 같이 크게 네 부분으로 나뉘어져 있다. (1) 사상과수학- 수의 역사, 피타고라스 정리, 증명의 의미(2) 예술과 수학- 음악과 미술에 존재하는 수학(3) 사회와 수학- 선택과 분배의 문제(4) 기술과 수학- 암호와 게임의 법칙※ 서울대는 1학년 미적분(calculus) 교재로 자체교재를 사용하는데, 김홍종 교수는 이 교재의 저자이기도 하다.
수학을 재미있게 잘 가르치기로 유명한 저자 김홍종 교수는 과학부터 미술, 음악까지 가로지르는 강의와 저술로 이름난‘글발 좋은’수학자이기도 하다. 전작 수학으로 과학보기 (2005)에서 수학과 과학의 연결고리를 제시해 신선한 반응을 불러일으켰다. 또한 2001년 서울대가 유래를 찾기 힘든 대대적인 교과목 개편을 했을 당시 핵심교양과목으로 ‘문명과 수학Mathematics in Civilization’을 개설하기도 했다.

저자는 고대문명으로부터 이어져온 ‘있음(1)’과 ‘없음(0)’의 문제가 현재의 디지털 혁명의 시작이며, 우리 젊은이들이 앞서가기 위해서는 반드시 수학적 지식을 갖추어야한다고 말한다. 디지털 혁명 이후,‘아날로그’가 새로운 패러다임이 될 것이며 수학이 지금보다 더 중요한 역할을 하게 되리라 역설하며 꾸준히 수학이 우리의 생활과 동떨어져있지 않음을 강조한다.

문명, 수학의 필하모니 는 큰 산에 오르다보면 나무와 바위, 꽃과 나비 등을 만나는 것처럼 우리가 일상생활에서 만나는 다양한 경험들이 수학과 밀접하게 연결되어 있음을 다양한 사례를 통해 알수 있게 했다. 아쉽게도 무한 · 언어와 논리 · 공간 · 시간 · 네트워크 · 프랙털 · 황금비 · 자연법칙 · 기계 등 더 흥미진진한 주제는 이 책에 담지 못했으나, 사상 · 예술 · 사회 · 기술 · 자연 · 과학 · 언어 · 심리 · 놀이 등의 다양한 관점에서 수학과의 만남을 시도하고 있다.

1. 사상과 수학
＊ 수와 표상
수상 / 큰 숫자와 작은 숫자 / 진법 / 십진소수법 / 수비관 / 영, 무, 공
＊ 태초에 말씀이 있었으니 - 피타고라스와 로고스
피타고라스 정리 / 피타고라스 정리의 증명 / 공측성 /
데카르트 / 피타고라스의 삼중쌍 / 페르마의 마지막 정리

2. 예술과 수학
＊ 천구의 화음
화음 / 삼분손익법 / 순정율 / 12음계 / 주파수 / 손뼉치기 / 피타고라스 콤마
평균율 / 로그함수 / 음고류 / 센트 / 삼각함수 / 음색 / 진동
＊ 그림, 다시 태어나
소실점 / 지평선 / 거리점 / 정사각형 그리기 / 조화평균 / 평균사변형 쪽매붙이기
2점 투시 / 3점 투시 / 원의 그림자 / 변태
＊ 삼라만상 - 모습과 분류
쪽매붙이기 / 정규쪽매붙임 / 일면쪽매붙이기 / 콘웨이 기준
다면쪽매붙이기 / 주기불가 쪽매 / 대칭성

3. 사회와 수학
＊ 더불어 사는 사회, 민주주의 - 투표와 선출
순위표시법 / 쌍쌍비교법 / 보르다 셈법 / 최소득표자탈락제 / 국제올림픽위원회 / 콩도르세 패러독스
과반수 기준 / 사퇴자와 무관한 제도 / 단조기준 / 합리적인 선거제도 / 사회선택
고양이 목에 방울 달기 / 토너먼트 / 순위 매기기 / 복수 선출법 / 가중투표제 / 권력지수
＊ 우리는 하나 - 공평한 분배
분할선택법 / 평행분할법 / 다인 분배 / 고독한 분할법 / 고독한 선택법
마지막 감축법 / 움직이는 칼 / 평행분할법 / 가중 분배 / 남부럽지 않은 분배
솔로몬의 지혜 / 순서대로 고르기 / 합병 / 자연수 배정 / 해밀턴식 배정
알라배마 패러독스 / 인구증가 패러독스/ 오클라호마 패러독스 / 변환정원법 / 반올림

4. 기술과 수학
＊ 어둠 속의 빛 - 암호
법산 / 9-법선 / 10-법산 / 오류 수정 / 11-법산 / 유클리드 호제법 / 서로 소
페르마의 작은 정리 / 이산 로그 / 견우와 직녀 / 공개키 암호 / RSA 공개키 암호
＊ 게임의 법칙
헥스 / 조합 게임 / 알집기 / 루빅 큐브 / 정치인 / 폰 노이만 게임 / 제로섬 게임
거짓말 게임 / 미니맥스 정리 / 여우 굴 / 흑백흑 / 알아맞히기 게임 / 비제로섬 게임
죄수의 딜레마 / 심숭과 알지 / 자연과의 게임 / 귀납적 게임

부록
참고문헌
찾아보기

EBS 총정리 생활과 윤리 (2016년)

열혈강호 27